Question

已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球個。若從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率為。
（1）求的值；
（2）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球的標號為，第二次取出的小球的標號為。
①記“”為事件，求事件的概率；
②在區(qū)間內任取2個實數(shù)，求時間“恒成立”的概率.

Answer 1

（1）；（2）①；②.

解析試題分析：（1）古典概型的概率問題，關鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率計算公式計算；（2）當基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時可借助列表，樹狀圖列舉，當基本事件總數(shù)較多時，注意去分排列與組合；（3）注意判斷是古典概型還是幾何概型，基本事件前者是有限的，后者是無限的，兩者都是等可能性.（4）在幾何概型中注意區(qū)域是線段，平面圖形，立體圖形.
試題解析：解：（1）由題意，，
（2）①將標號為2的小球記為,,兩次不放回的取小球的所有基本為:
（0,1）,（0, ）,（0, ）,（1,0）,（1, ）,
（1, ）,（,0）,（ ,1）,（ ,）,（,0）,（ ,1），（,）,共12個事件A包含的基本事件為: （0, ）,（0, ）,（,0）, （,0）.  
②.事件B等價于:,可以看作平面中的點,則全部結果所構成的區(qū)域
,
而事件B的所構成的區(qū)域
B=,.
考點：（1）古典概型的概率計算；（2）幾何概型的概率計算.