設(shè)實部為正數(shù)的復數(shù)z，滿足|z|=
10
，且復數(shù)（1+2i）z在復平面上對應的點在第一、三象限的角平分線，求復數(shù)z．
分析：設(shè)出復數(shù)z，由|z|=
10
，復數(shù)（1+2i）z的實部和虛部相等聯(lián)立方程組即可求得復數(shù)z．
解答：解：設(shè)z=a+bi，a，b∈R，a＞0，
由題意：a2+b2=10①
（1+2i）z=（1+2i）（a+bi）=a-2b+（2a+b）i，
得a-2b=2a+b②
①②聯(lián)立，解得a=3，b=-1
得z=3-i．
點評：本題考查了復數(shù)的模，考查了復數(shù)的代數(shù)表示法和幾何意義，是基礎(chǔ)的運算題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江蘇省高二下期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)實部為正數(shù)的復數(shù)滿足，且在復平面上對應的點在第一、三象限的角平分線上.

（1）求復數(shù)Z；

（2）若為純虛數(shù) , 求的值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)實部為正數(shù)的復數(shù)z，滿足|z|=
10
，且復數(shù)（1+2i）z在復平面上對應的點在第一、三象限的角平分線，求復數(shù)z．

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