14．若x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-2≤0}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值為$\frac{5}{2}$．

分析 作出可行域，由目標(biāo)函數(shù)變型得y=-2x+z，根據(jù)可行域找出最優(yōu)解即可．

解答 解：作出約束條件表示的可行域如圖所示：

由目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得y=-2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，截距最大，即z最大．
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=0}\\{x+2y-2=0}\end{array}\right.$得x=1，y=$\frac{1}{2}$，即B（1，$\frac{1}{2}$）．
∴z的最大值為2×1+$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$．
故答案為：$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，作出可行域?qū)ふ易顑?yōu)解是解題關(guān)鍵，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．函數(shù)f（x）=x3+2xf′（-1），則函數(shù)f（1）=-5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．整個(gè)上午（8：00～12：00）天氣越來(lái)越暖，中午時(shí)分（12：00～13：00）一場(chǎng)暴風(fēng)雨使天氣驟然涼爽了許多，暴風(fēng)雨過(guò)后，天氣轉(zhuǎn)暖，直到太陽(yáng)落山（18：00）才又開(kāi)始轉(zhuǎn)涼，畫(huà)出這一天8：00～20：00期間氣溫作為時(shí)間函數(shù)的一個(gè)可能的圖象，并說(shuō)出所畫(huà)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知定義域?yàn)椋?，+∞）的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：（1）對(duì)任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）=2-x．
給出如下結(jié)論：
①對(duì)任意m∈Z，有f（2m）=0；
②函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）；
③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；
正確的有（　　）
A．①②③B．①②C．①③D．②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．若數(shù)列{an}滿(mǎn)足$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}-\frac{p}{a_n}$=0，n∈N*，p為非零常數(shù)，則稱(chēng)數(shù)列{an}為“夢(mèng)想數(shù)列”．已知正項(xiàng)數(shù)列$\left\{{\frac{1}{b_n}}\right\}$為“夢(mèng)想數(shù)列”，且b1b2b3…b99=399，則b8+b92的最小值是（　　）
A．3B．6C．9D．12

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19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cosφ，2sinφ），φ∈（90°，180°），$\overrightarrow$=（1，1），則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�
A．φB．45°+φC．135°-φD．φ-45°

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6．在一次考試中，7位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)如表：
學(xué)生  AB C D E F G 
 數(shù)學(xué)（x分） 60 65 70 75 80 85 90
 物理（y分） 7177 80 84 87 90 92
（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出變量y與x的相應(yīng)系數(shù)并說(shuō)明物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱
（2）如果物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求y與x的線性回歸方程，并估測(cè)該班某位同學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)是95分時(shí)的物理成績(jī)；（系數(shù)精確到0.01）
本題參考數(shù)據(jù)：
$\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$=700，$\sum_{i=1}^{n}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）=480，$\sqrt{700}$≈26.5，$\sqrt{336}$≈18.3
參考公式：相關(guān)系數(shù)r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$
對(duì)于相關(guān)數(shù)據(jù)系數(shù)r的大小，如果r∈[-1，-0.75]，那么y與x負(fù)相關(guān)很強(qiáng)，如果r∈[0.75，1]，那么y與x正相關(guān)很強(qiáng)，如果r∈（-0.75，-0.30）或r∈（0.30，0.75），那么y與x相關(guān)性一般，如果r∈[-0.25，0.25]，那么y與x相關(guān)性較弱．
回歸直線方程：$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x2+（a-1）x+1在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，1）上是減函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若f（x）的最小值為-3，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．a(chǎn)rcsin（-$\frac{1}{2}$）+arccos（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）+arctan（-$\sqrt{3}$）=$\frac{π}{3}$．

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