2．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和有最大值，若$\frac{{{a_{25}}}}{{{a_{24}}}}$＜-1，當(dāng)其前n項(xiàng)和Sn＞0時n的最大值是（　�。�
A．24B．25C．47D．48

分析 由$\frac{{{a_{25}}}}{{{a_{24}}}}$＜-1，可得$\frac{{a}_{25}+{a}_{24}}{{a}_{24}}$＜0，由它們的前n項(xiàng)和Sn有最大可得a24＞0，a25+a24＜0，a25＜0，從而有a1+a47=2a24＞0，a1+a48=a25+a24＜0，從而可求滿足條件的n的值．

解答 解：因?yàn)?\frac{{{a_{25}}}}{{{a_{24}}}}$＜-1，可得$\frac{{a}_{25}+{a}_{24}}{{a}_{24}}$＜0，由它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，可得數(shù)列的d＜0
∴a24＞0，a25+a24＜0，a25＜0
∴a1+a47=2a24＞0，a1+a48=a25+a24＜0，
使得Sn＞0的n的最大值n=47，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)在求解和的最值中應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由已知及它們的前n項(xiàng)和Sn有最大，推出數(shù)列的正項(xiàng)是解決本題的關(guān)鍵點(diǎn)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
A．4$\sqrt{2}$+6B．4$\sqrt{2}$+8C．4$\sqrt{2}$+12D．4$\sqrt{2}$+10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知一個樣本為x，1，y，5，若該樣本的平均數(shù)為2，則它的方差的最小值為（　　）
A．5B．4C．3D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．在平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{x＞0}\\{y＞0}\end{array}\right.$內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)（a，b），則函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．云南省2016年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的原始成績采用百分制，發(fā)布成績使用等級制，各登記劃分標(biāo)準(zhǔn)為：85分及以上，記為A等，分?jǐn)?shù)在[70，85）內(nèi)，記為B等，分?jǐn)?shù)在[60，70）內(nèi)，記為C等，60分以下，記為D等，同時認(rèn)定等級分別為A，B，C都為合格，等級為D為不合格．
已知甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的原始成績均分布在[50，100]內(nèi)，為了比較兩校學(xué)生的成績，分別抽取50名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分別作出甲校如圖1所示樣本頻率分布直方圖，乙校如圖2所示樣本中等級為C、D的所有數(shù)據(jù)莖葉圖．

（1）求圖中x的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲乙兩校的合格率；
（2）在選取的樣本中，從甲、乙兩校C等級的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，用X表示所抽取的3名學(xué)生中甲校的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-2y+3≥0\\ y≥x\end{array}\right.$，則$z=\frac{y}{x+1}$的最小值為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．${（2x+\frac{1}{{\sqrt{x}}}）^5}$的展開式中，$\sqrt{x}$的系數(shù)為40．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知a，b為實(shí)數(shù)，則“a=0”是“f（x）=x2+a|x|+b為偶函數(shù)”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}中，a1=3，2an+1=an2-2an+4．
（Ⅰ）證明：an+1＞an；
（Ⅱ）證明：an≥2+（$\frac{3}{2}$）n-1；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：1-（$\frac{2}{3}$）n≤Sn＜1．

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同步練習(xí)冊答案