Question

18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（m，2），$\overrightarrow$=（-1，n）（n＞0），且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，點(diǎn)P（m，n）在圓x²+y²=5上，則|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=（　�。�

• A． $\sqrt{34}$
• B． 6
• C． $4\sqrt{2}$
• D． $3\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)條件即可得到$\left\{\begin{array}{l}{-m+2n=0}\\{{m}^{2}+{n}^{2}=5}\end{array}\right.$，這樣由n＞0便可解出m，n，從而得出向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的坐標(biāo)，進(jìn)而得出向量$2\overrightarrow{a}+\overrightarrow$的坐標(biāo)，從而可求出$|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow|$．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$；
∴-m+2n=0（1）；
P（m，n）在圓x²+y²=5上；
∴m²+n²=5（2）；
∵n＞0，∴（1）（2）聯(lián)立得，m=2，n=1；
∴$\overrightarrow{a}=（2，2），\overrightarrow=（-1，1）$；
∴$2\overrightarrow{a}+\overrightarrow=（3，5）$；
∴$|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=\sqrt{34}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線方程的關(guān)系，代入法解二元二次方程組，向量坐標(biāo)的數(shù)乘和加法運(yùn)算，根據(jù)向量坐標(biāo)可求向量長(zhǎng)度．