Question

給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)α使sinα•cosα=1成立；
②存在實(shí)數(shù)α使成立；
③函數(shù)是偶函數(shù)；
④是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程；
⑤在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．
其中正確命題的序號(hào)是

1. A.
   ②③④
2. B.
   ③④⑤
3. C.
   ①②④
4. D.
   ②③⑤

Answer 1

B
分析：①根據(jù)正弦二倍角公式sin2α=2sinαcosα對(duì)①進(jìn)行判斷；
②利用輔助角公式進(jìn)行判斷；
③函數(shù)化為余弦，然后在進(jìn)行判斷；
④把x=代入函數(shù)進(jìn)行判斷；
⑤在△ABC中，可判斷A，B屬于（0，π），再根據(jù)A為銳角或鈍角兩種情況進(jìn)行說(shuō)明，進(jìn)行判斷；
解答：①∵sinα•cosα=sin2α=1，∴sin2α=2，顯然是不可能的，故①錯(cuò)誤；
②∵=，∴sin（α+）=＞1，故不存在α使成立；
③∵=cos（-+2x）=cos（2x-2π）=cos2x，∴y是偶函數(shù)，故③正確；
④把x=代入得，==sin=-1，∴x=為y的一條對(duì)稱(chēng)軸；故④正確；
⑤若A＞B，當(dāng)A不超過(guò)90°時(shí)，顯然可得出sinA＞sinB，
當(dāng)A是鈍角時(shí)，
由于＞π-A＞B，可得sin（π-A）=sinA＞sinB，
即 A＞B?sinA＞sinB
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查命題的真假的判斷及應(yīng)用，考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，綜合性比較強(qiáng)，是一道中檔題；