【題目】四面體的六條棱中，有五條棱長都等于a，則該四面體的體積的最大值為（ ）
A. ?a3
B. ?a3
C. ?a3
D. ?a3

【答案】C
【解析】解：若一個四面體有五條棱長都等于a， 則它必然有兩個面為等邊三角形，如下圖

由圖結(jié)合棱錐的體積公式，
當這兩個平面垂直時，底面積是定值，高最大，
故該四面體的體積最大，
此時棱錐的底面積S= ×a2×sin60°= ，
棱錐的高h= a，
則該四面體的體積最大值為V= × a2× a= ．
故選C．
由已知中一個四面體有五條棱長都等于2，我們易得該四面體必然有兩個面為等邊三角形，我們根據(jù)棱錐的幾何特征，分析出當這兩個平面垂直時，該四面體的體積最大，將相關幾何量代入棱錐體積公式，即可得到答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= 的定義域是（ ）
A.（0，2）
B.[0，2]
C.（0，1）∪（1，2）
D.[0，1）∪（1，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面 ABCD，且PA=AD=DB= ，AB=1，M是PB的中點．
（1）證明：面PAD⊥面PCD；
（2）求AC與PB所成的角；
（3）求平面AMC與平面BMC所成二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義運算為：a*b= ，如1*2=1，則函數(shù)f（x）=|2x*2﹣x﹣1|的值域為（ ）
A.[0，1]
B.[0，1）
C.[0，+∞）
D.[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一塊地皮，其中， 是直線段，曲線段是拋物線的一部分，且點是該拋物線的頂點， 所在的直線是該拋物線的對稱軸．經(jīng)測量， km， km， ．現(xiàn)要從這塊地皮中劃一個矩形來建造草坪，其中點在曲線段上，點， 在直線段上，點在直線段上，設km，矩形草坪的面積為km2．

（1）求，并寫出定義域；

（2）當為多少時，矩形草坪的面積最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)是線段B1D上的兩個動點，且EF= ，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A.AC⊥BF
B.直線AE，BF所成的角為定值
C.EF∥平面ABC
D.三棱錐A﹣BEF的體積為定值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖甲，已知矩形中， 為上一點，且，垂足為，現(xiàn)將矩形沿對角線折起，得到如圖乙所示的三棱錐.

（Ⅰ）在圖乙中，若，求的長度；

（Ⅱ）當二面角等于時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，對任意n∈N* ， 有2Sn=2pan2+pan﹣p（p∈R）
（1）求常數(shù)p的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）記bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和T．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）是否存在常數(shù)，使得對于定義域內(nèi)的任意， 恒成立，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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