如圖，∠BAC=90°，直線l與以AB為直徑的圓相切于點B，點E是圓上異于A、B的任意一點，直線AE與l相交于D點．
（1）如果AD=10，AB=8，求DE的長；
（2）連接CE，過點E作CE的垂線交線段AB于點F，求證：數(shù)學公式．

（1）解：∵BD是切線，AD=10，AB=8
∴BD=6，
∵DB2=DE•DA
∴DE==3.6；
（2）證明：連接BE，∵AB為圓的直徑，∴∠AEB=90°
∴∠CEA=∠FEB
∵A，C，E，F(xiàn)四點共圓
∴∠C=∠EFB
∴△CEA∽△FEB
∴
∵△ABE∽△ABD
∴
∴
分析：（1）由于DB是圓的切線，因此根據(jù)切割線定理得出的DB2=DE•DA即可求出DE的長；
（2）連接BE，證明△CEA∽△FEB，ABE∽△ABD，即可得到結論．
點評：本題主要考查了切線的性質、切割線定理、圓周角定理、相似三角形的判定和性質等知識點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
如圖，∠BAC=90°，直線l與以AB為直徑的圓相切于點B，點E是圓上異于A、B的任意一點，直線AE與l相交于D點．
（1）如果AD=10，AB=8，求DE的長；
（2）連接CE，過點E作CE的垂線交線段AB于點F，求證：
AC
BF
=
AB
BD
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網選修4-1：幾何證明選講
如圖，∠BAC=90°，AB=AC．直線l與以AB為直徑的圓相切于點B．點E是圓上異于A、B的任意一點，直線AE與l相交于點D．
（Ⅰ）如果AD=10，BD=6，求DE的長；
（Ⅱ）連接CE，過E作CE的垂線交線段AB于點F．求證：BD=BF．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

如圖，∠BAC=90°，在平面a內，PA是a的斜線，∠PAB=∠PAC=60°．求PA與平面a所成的角．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講
如圖，∠BAC=90°，AB=AC．直線l與以AB為直徑的圓相切于點B．點E是圓上異于A、B的任意一點，直線AE與l相交于點D．
（Ⅰ）如果AD=10，BD=6，求DE的長；
（Ⅱ）連接CE，過E作CE的垂線交線段AB于點F．求證：BD=BF．

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