Question

【題目】某校有一塊圓心，半徑為200米，圓心角為的扇形綠地，半徑的中點分別為，為弧上的一點，設，如圖所示，擬準備兩套方案對該綠地再利用.

（1）方案一：將四邊形綠地建成觀賞魚池，其面積記為，試將表示為關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求為何值時，取得最大？

（2）方案二：將弧和線段圍成區(qū)域建成活動場地，其面積記為，試將表示為關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；并求為何值時，取得最大？

Answer 1

【答案】（1），當時，（平方米）；（2），，當時，（平方米）

【解析】試題分析：首先表示四邊形ANOM的面積，利用與面積相加，借助來表示，再根據(jù)三角函數(shù)求出最值，然后利用扇形的面積減去的面積表示ANQ的面積，并借助導數(shù)求出最值.

試題解析：

（1）由已知，,，；

故，

整理得（平方米），

∴當時，（平方米）.

（2）由已知，，

∴，

即；

∴，故；

∴在上為增函數(shù)，

∴當時，（平方米）.

答：（1）當時，（平方米）；

（2）關(guān)于的函數(shù)表達式，

當時，（平方米）.