已知f（x）=loga[（3-a）x-a]是其定義域上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（ ）
A．（0，1）
B．（1，3）
C．（0，1）∪（1，3）
D．（3，+∞）
【答案】分析：令u=（3-a）x-a，原函數(shù)可以轉化為：y=logau，u=（3-a）x-a兩個簡單函數(shù)，再由復合函數(shù)單調(diào)性同增異減來判斷．
解答：解：設u=（3-a）x-a，
當1＜a＜3時，y=logau在（0，+∞）上為增函數(shù)，
u=（3-a）x-a在其定義域上為增函數(shù)．
∴此時f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，符合要求．
當a＞3時，y=logau在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，
而u=（3-a）x-a在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，
∴此時f（x）在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，不符合要求．
當0＜a＜1時，同理可知f（x）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，不符合題目要求．
故選B．
點評：本題主要考查復合函數(shù)單調(diào)性問題．關于對數(shù)函數(shù)的復合函數(shù)一定莫忘對數(shù)函數(shù)的定義域，即真數(shù)一定要大于0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
log
(4x+1)
4
+kx是偶函數(shù)，其中x∈R，且k為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時，函數(shù)個g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=3x，那么f（log
 
4
1
2
）的值為
-9
-9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義域為R上的奇函數(shù)，且當x＞0時有f（x）=log 
110
x．
（1）求f（x）的解析式；  
（2）解不等式f（x）≤2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=log 
1
4
x，那么f（-
1
2
）的值是（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、2
D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=
log(4x+1)4
+kx是偶函數(shù)，其中x∈R，且k為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時，函數(shù)個g（x）的最大值．

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