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已知橢圓具有性質：若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點，點P為橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN，那么kPM與kPN之積是與點P位置無關的定值．試對雙曲線＝1寫出具有類似特性的性質，并加以證明．

 

若M、N是雙曲線：＝1上關于原點對稱的兩個點，點P是雙曲線上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時，那么kPM與kPN之積是與點P位置無關的定值．

【解析】類似的性質為：若M、N是雙曲線：＝1上關于原點對稱的兩個點，點P是雙曲線上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時，那么kPM與kPN之積是與點P位置無關的定值．證明如下：

設點M的坐標為(m，n)，則點N的坐標為(－m，－n)，其中＝1.

又設點P的坐標為(x，y)，由kPM＝，kPN＝，得kPM·kPN＝·＝，

將y2＝x2－b2，n2＝m2－b2代入得kPM·kPN＝.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第三章第2課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知3cos2(π＋x)＋5cos＝1，求6sinx＋4tan2x－3cos2(π－x)的值．

 

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已知f(n)＝1＋n∈N?)，g(n)＝2(－1)(n∈N?)．

(1)當n＝1，2，3時，分別比較f(n)與g(n)的大小(直接給出結論)；

(2)由(1)猜想f(n)與g(n)的大小關系，并證明你的結論．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第七章第2課時練習卷（解析版） 題型：解答題

數列{an}的前n項和記為Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1，2，3，…)，證明：

(1)數列是等比數列；

(2)Sn＋1＝4an.

 

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在平面幾何里可以得出正確結論：“正三角形的內切圓半徑等于這正三角形的高的”．拓展到空間，類比平面幾何的上述結論，則正四面體的內切球半徑等于這個正四面體的高的________ .

 

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設數列{an}、{bn}、{cn}滿足：bn＝an－an＋2，cn＝an＋2an＋1＋3an＋2(n＝1，2，3，…)，求證：{an}為等差數列的充分必要條件是{cn}為等差數列且bn≤bn＋1(n＝1，2，3，…)．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第一章第3課時練習卷（解析版） 題型：填空題

下列四個結論正確的是________．(填序號)

①“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分條件；

②已知a、b∈R，則“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充要條件是ab>0；

③“a>0，且Δ＝b2－4ac≤0”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是R”的充要條件；

④“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要條件．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第一章第2課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知A＝{1，2，3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，則A∩B＝B時，a＝________．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高中數學人教A版選修4-1達標演練模塊檢測練習卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，在△ABC中，AH⊥BC于H，E是AB的中點，EF⊥BC于F，若HC＝BH，則FC∶BF等于

A. B.

C. D.

 

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