Question

給定整數(shù)n（n≥3），記f（n）為集合{1，2，…2ⁿ-1}的滿足如下兩個條件的子集A的元素個數(shù)的最小值：（a） 1∈A，2ⁿ-1∈A；（b） A中的元素（除1外）均為A中的另兩個（可以相同）元素的和．則f（3）=

5

．

Answer 1

分析：{1，2，…2ⁿ-1}的子集意求解，根據(jù)題意，可采用歸類的方法逐類考察，確定出符合要求的集合A，進行解答．

解答：5 解 （1）設集合A⊆{1，2，…，2³-1}，且A滿足（a），（b）．則1∈A，7∈A．
由于{1，m，7}（m=2，3，…6）不滿足（b），故|A|＞3．
又 {1，2，3，7}，{1，2，4，7}，{1，2，5，7}，{1，2，6，7}，{1，3，4，7}，}，{1，3，5，7}，}，{1，3，6，7}，}，{1，4，5，7}，}，{1，3，6，7}，}，{1，5，6，7}都不滿足（b），故|A|＞4．
而集合{1，2，4，6，7}滿足（a），（b），所以f（3）=5．
故答案為：5．

點評：本題考查知識的理解、運用能力，本題要求理解f（n）的意義，運用數(shù)學知識和能力去解決新問題．