（2014•揭陽三模）如圖，以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F(xiàn)兩點，∠ACB=60°，則EF= ．

 

 

2

【解析】

試題分析：由圓的內(nèi)接四邊形性質定理，結合三角相似的判定定理可以證得，△CEF∽△CBA，則我們可以找到EF與已知長度的AB邊之間的比例等于兩個相似三角形的相似比，故求出相似比是解決本題關鍵，由∠ACB=60°及AB為直徑，我們不難求出相似比代入求解即可．

證明：如圖，連接AE，

∵AB為圓的直徑，

∴∠AEB=∠AEC=90°

又∵∠ACB=60°

∴CA=2CE

由圓內(nèi)接四邊形性質易得：

∠CFE=∠CBA （由圓內(nèi)接四邊形對角互補，同角的補角相等得到的）

又因為∠C=∠C

△CEF∽△CBA

∴

又∵AB=4

∴EF=2

練習冊系列答案
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用符號表示“點A在直線上l，直線l在平面α外”，正確的是（ ）

A.A∈l，l∉α B.A∈l，l?α C.A?l，l?α D.A?l，l∉α

 

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A. B. C.2 D.3

 

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A. B. C. D.4

 

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A.35° B.40° C.50° D.80°

 

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