在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
,
以原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
⑴ 求曲線的普通方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程;
⑵ 當(dāng)時,曲線
和
相交于
、
兩點(diǎn),求以線段
為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程.
(1) (2)
【解析】(1)代入消參數(shù)法求解直線方程,利用極坐標(biāo)公式求解圓的普通方程;(2)借助弦長公式求出直徑的長,確定圓心坐標(biāo),利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解.
試題分析:
試題解析:(1)對于曲線消去參數(shù)
得:
當(dāng)時,
;當(dāng)
時,
. (3分)
對于曲線:
,
,則
. (5分)
(2) 當(dāng)時,曲線
的方程為
,聯(lián)立
的方程消去
得
,即
,
,
圓心為,即
,從而所求圓方程為
. (10分)
考點(diǎn):1.極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識;2.極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的互化;3.平面內(nèi)直線與曲線的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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b |
sinθ-cosθ |
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π |
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