分析:先利用題中條件找到數(shù)列的特點(diǎn),即其奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成了首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,而其偶數(shù)項(xiàng)則構(gòu)成了首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,再對(duì)其和用分組求和的方法找到即可.
解答:解:由題中條件知,a1=1,a2=2,a3=a1+1=2,a4=2a2+0=4,a5=a3+1=3,a6=2a4=8…
即其奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成了首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,而其偶數(shù)項(xiàng)則構(gòu)成了首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,
所以該數(shù)列的前20項(xiàng)的和為 (1+2+3+…+10)+(2+4+8+…+210)=2101.
故選C.
點(diǎn)評(píng):題考查了等差數(shù)列與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用,考查了學(xué)生的計(jì)算能力以及對(duì)知識(shí)的綜合掌握,解題時(shí)注意轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.