設為數(shù)列
的前
項和,對任意的
N
,都有
為常數(shù),且
.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設數(shù)列的公比
,數(shù)列
滿足
,
N
,求數(shù)列
的通項公式;
(3)在滿足(2)的條件下,求數(shù)列的前
項和
.
同下
(1)證明:當時,
,解得
.…………1分
當時,
.………………………………2分
即.
∵為常數(shù),且
,∴
.………………………3分
∴數(shù)列是首項為1,公比為
的等比數(shù)列.……………………4分
(2)解:由(1)得,,
. ………………………5分
∵,………………………………………………………6分
∴,即
.…………………………………7分
∴是首項為
,公差為1的等差數(shù)列.…………………………………………………………8分
∴,即
(
).……………………9分
(3)解:由(2)知,則
.……………………………10分
所以,
即, ① ………11分
則, ② ……12分
②-①得,…………………13分
故.……………14分
科目:高中數(shù)學 來源:廣東省惠陽高級中學10-11學年高一下學期期末考試數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分14分)設為數(shù)列
的前
項和,對任意的
N
,都有
為常數(shù),且
.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設數(shù)列的公比
,數(shù)列
滿足
,
N
,求數(shù)列
的通項公式;
(3)在滿足(2)的條件下,求證:數(shù)列的前
項和
.
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科目:高中數(shù)學 來源:2012屆安徽省師大附中高三第三次模擬考試理科數(shù)學試卷 題型:解答題
(滿分12分)設為數(shù)列
的前
項和,對任意的
,都有
為常數(shù),且
.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設數(shù)列的公比
,數(shù)列
滿足
,求數(shù)列
的通項公式;
(3)在滿足(2)的條件下,求數(shù)列的前
項和
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2014屆廣東省“十�!备呷谝淮温�(lián)考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
設為數(shù)列
的前
項和,對任意的
,都有
(
為正常數(shù)).
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)數(shù)列滿足
求數(shù)列
的通項公式;
(3)在滿足(2)的條件下,求數(shù)列的前
項和
.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆吉林省高二上學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)定義在區(qū)間
上,
,且當
時,
恒有.又數(shù)列
滿足
.
(1)證明:在
上是奇函數(shù);
(2)求的表達式;
(3)設為數(shù)列
的前
項和,若
對
恒成立,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣東省羅定市三校高三模擬聯(lián)考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
設為數(shù)列
的前
項和,對任意的
,都有
為常數(shù),且
.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設數(shù)列的公比
,數(shù)列
滿足
,求數(shù)列
的通項公式;
(3)在滿足(2)的條件下,求數(shù)列的前
項和
.
查看答案和解析>>
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