Question

15．下列關(guān)于命題的說(shuō)法正確的是（4）（請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上）
（1）命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²=1，則x≠1”；
（2）“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分條件；
（3）命題“a，b都是有理數(shù)”的否定是“a，b都不是有理數(shù)”；
（4）命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題．

Answer 1

分析 ①命題“若p，則q”的否命題是“若￢p，則￢q”，由此判斷正誤；
②判斷充分性是否成立，再判定必要性是否成立，即得結(jié)論；
③利用命題的否定判斷正誤；
④命題與它的逆否命題真假性相同，通過(guò)判定原命題的真假即可．

解答 解：（1）命題“若x²=1，則x=1”的否命題是：“若x²≠1，則x≠1”，錯(cuò)誤；
（2）∵當(dāng)x=-1時(shí)，等式x²-5x-6=0成立，∴充分性成立，當(dāng)x²-5x-6=0時(shí)，解得x=-1，或x=6，必要性不成立，錯(cuò)誤；
（3），∵命題“a、b都是有理數(shù)”的否定是“a、b不都是有理數(shù)”，錯(cuò)誤；
（4）命題“若x=y，則sinx=siny”是真命題，∴它的逆否命題也是真命題，正確．
故答案為：（4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假的判斷與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．