20．《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著．在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節(jié)竹一莖，為因盛米不均平；下頭三節(jié)三生九，上梢三節(jié)貯三升；唯有中間二節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8節(jié)長的竹子盛米，每節(jié)竹筒盛米的容積是不均勻的．下端3節(jié)可盛米3.9升，上端3節(jié)可盛米3升，要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米，中間兩節(jié)可盛米多少升．由以上條件，要求計(jì)算出這根八節(jié)竹筒盛米的容積總共為（　�。┥�
A．9.0B．9.1C．9.2D．9.3

分析 要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米，設(shè)相差的同一數(shù)量為d升，下端第一節(jié)盛米a1升，由等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式列出方程組求出a1，d，由此能求出中間兩節(jié)可盛米的容積，可得結(jié)論．．

解答 解：要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米，設(shè)相差的同一數(shù)量為d升，下端第一節(jié)盛米a1升，
由題意得$\left\{\begin{array}{l}{3{a}_{1}+3d=3.9}\\{8{a}_{1}+28d-（5{a}_{1}+10d）=3}\end{array}\right.$，
解得a1=1.306，d=-0.06，
∴中間兩節(jié)可盛米的容積為：
a4+a5=（a1+3d）+（a1+4d）=2a1+7d=2.292
這根八節(jié)竹筒盛米的容積總共為：2.292+3.9+3≈9.2（升）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知集合A={x|lnx＞0}，B={x|2x＜3}，則A∩B=（1，log23）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)圓x2+y2-4x=0的圓心為Q．
（1）求過點(diǎn)P（0，-4）且與圓Q相切的直線的方程；
（2）若過點(diǎn)P（0，-4）且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點(diǎn)A，B，以O(shè)A、OB為鄰邊做平行四邊形OACB，問是否存在常數(shù)k，使得?OACB為矩形？請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知拋物線Γ：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F．若過點(diǎn)F且斜率為1的直線與拋物線Γ相交于M，N兩點(diǎn)，又△MON的面積為${S_{△MON}}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求拋物線Γ的方程；
（2）若點(diǎn)P是拋物線Γ上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B，C在y軸上，圓（x-1）2+y2=1內(nèi)切于△PBC，求△PBC的面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+1，0≤x≤1\\ \frac{1}{2}sin（{\frac{π}{4}x}）+\frac{3}{2}，1＜x≤4\end{array}\right.$，若不等式f2（x）-af（x）+2＜0在x∈[0，4]上恒成立，則實(shí)數(shù)a取值范圍是（　�。�
A．$a＞2\sqrt{2}$B．$2\sqrt{2}＜a＜3$C．a＞3D．$3＜a＜2\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{2\sqrt{|x|}}}{{{e^{x-1}}}}$，若關(guān)于x的方程f2（x）-mf（x）+m-1=0恰好有3個(gè)不相等的實(shí)根，則m的取值范圍是（-∞，1）∪{2}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足z2=-4，則$\frac{1}{z}$=（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$iC．$±\frac{1}{2}$D．$±\frac{1}{2}$i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知F點(diǎn)為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，以點(diǎn)F為圓心的圓于C的漸近線相切，且與C交于A，B兩點(diǎn)，若AF⊥x軸，則C的離心率為$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，它的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1）
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若橢圓C上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B關(guān)于直線y=-$\frac{1}{m}$x+$\frac{1}{2}$對(duì)稱，求△OAB的面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案