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【題目】已知函數f(x)＝x－1＋ (a∈R，e為自然對數的底數)．且曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸.

(1)求a的值；

(2)求函數f(x)的極值．

【答案】(1) a＝e.(2)見解析.

【解析】試題分析：(1)求得f′(x)＝1－.結合f′(1)＝0，解得a＝e.

(2)由f′(x)＝1－，得f(x)在(－∞，1)上是減少的，在(1，＋∞)上是增加的，故極小值為f(1)＝0，無極大值．

試題解析：(1)由f(x)＝x－1＋，得f′(x)＝1－.又曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，得f′(1)＝0，即1－＝0，解得a＝e.

(2)f′(x)＝1－，令f′(x)＝0，得ex＝e，即x＝1，

當x∈(－∞，1)時，f′(x)<0；

當x∈(1，＋∞)時，f′(x)>0，

所以f(x)在(－∞，1)上是減少的，

在(1，＋∞)上是增加的，故f(x)在x＝1處取得極小值且極小值為f(1)＝0，無極大值．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）當時，求函數的單調區(qū)間和極值；

（2）若對于任意，都有成立，求實數的取值范圍；

（3）若，且，證明：.

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【題目】已知橢圓經過兩點，為坐標原點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設動直線與橢圓有且僅有一個公共點，且與圓相交于兩點，試問直線與的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.

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【題目】在平面直角坐標系內，有一動點到直線的距離和到點的距離比值是

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）已知點(異于點)為曲線上一個動點，過點作直線的垂線交曲線于點，，求的最小值.

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【題目】現采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率；先由計算器給出0到9之間取整數值的隨機數，指定0、1、2表示沒有擊中目標，3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標，以4個隨機數為一組，代表射擊4次的結果，經隨機模擬產生了20隨機數：

根據以上數據估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（ ）

A.0.55B.0.6C.0.65D.0.7

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中為常數.

（1）若，求函數的單調區(qū)間；

（2）若函數在區(qū)間上為單調遞減函數，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量a與b滿足：|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，

(1) 求向量a與b的夾角θ；

(2) 求|a＋b|；

(3) 若，求△ABC的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點為且經過點分別是的右頂點和上頂點，過原點的直線與交于兩點（點在第一象限），且與線段交于點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若，求直線的方程；

（3）若的面積是的面積的倍，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數 （k為常數）

（1）當時，求函數的最值；

（2）若，討論函數的單調性

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