設函數(shù)f（x）＝，g（x）＝的定義域是x＞0，若函數(shù)F（x）＝f（x）＋g（x）有最小值m，且m＞，求a的取值范圍．

 

答案：
解析：

解：∵  F，

　　∴  F．

　　即F．

∵  函數(shù)，定義域為x＞0，∴  函數(shù)F的定義域為x＞0．

　　當a＜0時，，4a－1＜0，x＞0，

則F（x）＜2，與F（x）≥m＞2＋矛盾．

　　當時，，4a－1＜0，函數(shù)F（x）在x＞0上是增函數(shù)，

即F（x。）＝m，當時，有F（x）＜F（）＝m與F（x）≥m矛盾．お

　　當a≥4時，，4a－1＞0，函數(shù)F（x）在x＞0上是減函數(shù)，

即F（）＝m，當x＞時，有F（x）＜F（）＝m與F（x）≥m矛盾．

　　∴  ，此時，4a－1＞0．

　  ∴F．

當且僅當，即時，

F（x）取得最小值．

　　當m＞2時，有＞2．即．

解得．

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

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設函數(shù)f（x）＝，g（x）＝的定義域是x＞0，若函數(shù)F（x）＝f（x）＋g（x）有最小值m，且m＞，求a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河南省原名校高三上學期期聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f（x）＝＋，g（x）＝ln（2ex）（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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（2）是否存在一次函數(shù)h（x）＝kx＋b使得f（x）≥h（x）且h（x）≥g（x）對一切x＞0恒成立；若存在，求出一次函數(shù)的表達式，若不存在，說明理由：

3）數(shù)列{}中，a1＝1，＝g（）（n≥2），求證：＜＜＜1且＜．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年陜西省高三適應性考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量m＝（cosx，sinx），n＝（cosx，cosx）（x∈R），設函數(shù)f（x）＝m·n

（1）求 f（x）的解析式，并求最小正周期．

（2）若函數(shù) g（x）的圖像是由函數(shù) f（x）的圖像向右平移個單位得到的，求g（x）的最大值及使g（x）取得最大值時x的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年陜西省高三適應性考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量m＝（cosx，sinx），n＝（cosx，cosx）（x∈R），設函數(shù)f（x）＝m·n

（1）求 f（x）的解析式，并求最小正周期．

（2）若函數(shù) g（x）的圖像是由函數(shù) f（x）的圖像向右平移個單位得到的，求g（x）的最大值及使g（x）取得最大值時x的值．

 

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