本小題滿分16分)設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為
,記
內(nèi)的格點(格點即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點)個數(shù)為
(1)求的值及
的表達式;
(2)記,試比較
的大;若對于一切的正整數(shù)
,總有
成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)設(shè)為數(shù)列
的前
項的和,其中
,問是否存在正整數(shù)
,使
成立?若存在,求出正整數(shù)
;若不存在,說明理由.
⑴
⑵中的最大值為
要使對于一切的正整數(shù)
恒成立,只需
∴
⑶存在正整數(shù)使
成立.
【解析】
試題分析:(1)據(jù)可行域,求出當(dāng)x=1,x=2時,可行域中的整數(shù)點,分別求出f(1),f(2),f(n).
(2)求出 ,據(jù)它的符號判斷出Tn的單調(diào)性,求出Tn的最大值,令m大于等于最大值即可.
(3) 因為,
然后可由,得,
,再分t=1和t>1兩種情況進行研究即可.
⑴
當(dāng)時,
取值為1,2,3,…,
共有
個格點
當(dāng)時,
取值為1,2,3,…,
共有
個格點
∴
⑵
當(dāng)時,
當(dāng)時,
∴時,
時,
時,
∴中的最大值為
要使對于一切的正整數(shù)
恒成立,只需
∴
⑶
將代入
,化簡得,
(﹡)
若時
,顯然
若時
(﹡)式化簡為
不可能成立
綜上,存在正整數(shù)使
成立.
考點:二元一次不等式組表示平面區(qū)域,函數(shù)的數(shù)列特性,數(shù)列與函數(shù)的綜合.
點評:解本小題的關(guān)鍵是正確作出可行域,然后得出f(n)=3n,這也是解決本小題的前提.
然后利用研究函數(shù)的單調(diào)性的方法研究數(shù)列的單調(diào)性,研究有關(guān)數(shù)列不等式恒成立問題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分16分)設(shè)數(shù)列的前n項和為
,數(shù)列
滿足:
,且數(shù)列
的前
n項和為.
(1) 求的值;
(2) 求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(3) 抽去數(shù)列中的第1項,第4項,第7項,……,第3n-2項,……余下的項順序不變,組成一個新數(shù)列
,若
的前n項和為
,求證:
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分16分)
設(shè)數(shù)列的前
項的和為
,已知
.
⑴求,
及
;
⑵設(shè)若對一切
均有
,求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江蘇省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分16分)
設(shè)數(shù)列的前項和為
,已知
(
).
(1)求的值;
(2)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(3)抽去數(shù)列中的第1項,第4項,第7項,……,第
項,……,余下的項順序不變,組成一個新數(shù)列
,若
的前
項的和為
,求證:
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省揚州市高三上學(xué)期期初測試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分16分)
設(shè),
,函數(shù)
(1)設(shè)不等式的解集為C,當(dāng)
時,求實數(shù)
取值范圍
(2)若對任意,都有
成立,試求
時,
的值域
(3)設(shè)
,求
的最小值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題滿分16分)
設(shè)、
是函數(shù)
的兩個極值點.
(1)若,求函數(shù)
的解析式;
(2)若,求
的最大值;
(3)設(shè)函數(shù),
,當(dāng)
時,
求證:.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com