Question

19．已知點(diǎn)P直角△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，∠A=90°，PA=1，AB=3，AC=4，則點(diǎn)P到BC的距離是$\frac{13}{5}$．

Answer 1

分析 作AD⊥BC，垂足為D，連接PD，利用PA⊥BC，AD∩PA=A滿足線面垂直的判定定理可知BC⊥面PAD，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知BC⊥PD，則PD為P到直線BC的距離．在直角三角形PAD中求出AD即可．

解答 解：作AD⊥BC，垂足為D，連接PD，
∵PA⊥△ABC所在平面，BC?平面ABC，
∴PA⊥BC，
而AD∩PA=A，
∴BC⊥面PAD，PD?平面ABC，
∴BC⊥PD，
即PD為P到直線BC的距離，
∴∠A=90°，AB=3，AC=4，
∴BC=5，
∴AD=$\frac{12}{5}$，
∵PA=1，
∴在直角三角形PAD中，PD=$\frac{13}{5}$，
∴P到直線BC的距離為$\frac{13}{5}$．
故答案為：$\frac{13}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，以及線面垂直的判定定理和性質(zhì)，同時(shí)考查了空間想象能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．