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19.已知點(diǎn)P直角△ABC所在平面外一點(diǎn),PA⊥平面ABC,∠A=90°,PA=1,AB=3,AC=4,則點(diǎn)P到BC的距離是135

分析 作AD⊥BC,垂足為D,連接PD,利用PA⊥BC,AD∩PA=A滿(mǎn)足線(xiàn)面垂直的判定定理可知BC⊥面PAD,根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可知BC⊥PD,則PD為P到直線(xiàn)BC的距離.在直角三角形PAD中求出AD即可.

解答 解:作AD⊥BC,垂足為D,連接PD,
∵PA⊥△ABC所在平面,BC?平面ABC,
∴PA⊥BC,
而AD∩PA=A,
∴BC⊥面PAD,PD?平面ABC,
∴BC⊥PD,
即PD為P到直線(xiàn)BC的距離,
∴∠A=90°,AB=3,AC=4,
∴BC=5,
∴AD=125,
∵PA=1,
∴在直角三角形PAD中,PD=135
∴P到直線(xiàn)BC的距離為135
故答案為:135

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離,以及線(xiàn)面垂直的判定定理和性質(zhì),同時(shí)考查了空間想象能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.M和NB.M和GC.M和HD.N和H

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14.已知函數(shù)f(x)={ex2x02ax1x0(a是常數(shù)且a>0).對(duì)于下列命題:
①函數(shù)f(x)的最小值是-1;
②函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù);
③若f(x)>0在(12,+∞)上恒成立,則a的取值范圍是a>1;
④對(duì)任意x1<0,x2<0且x1≠x2,恒有f(x1+x22)<fx1+fx22
其中正確命題的序號(hào)是①④.

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(1)求證:DE=BE;
(2)求面ABF與面EBC所成二面角的余弦值的大�。�

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14.在以下區(qū)間中,函數(shù)f(x)=ex+x3-4存在零點(diǎn)的是(  )
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(1)把曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)曲線(xiàn)C3與曲線(xiàn)C1交于O、A,曲線(xiàn)C3與曲線(xiàn)C2交于O、B,求|AB|

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