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19.已知點P直角△ABC所在平面外一點,PA⊥平面ABC,∠A=90°,PA=1,AB=3,AC=4,則點P到BC的距離是135

分析 作AD⊥BC,垂足為D,連接PD,利用PA⊥BC,AD∩PA=A滿足線面垂直的判定定理可知BC⊥面PAD,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知BC⊥PD,則PD為P到直線BC的距離.在直角三角形PAD中求出AD即可.

解答 解:作AD⊥BC,垂足為D,連接PD
∵PA⊥△ABC所在平面,BC?平面ABC,
∴PA⊥BC,
而AD∩PA=A,
∴BC⊥面PAD,PD?平面ABC,
∴BC⊥PD,
即PD為P到直線BC的距離,
∴∠A=90°,AB=3,AC=4,
∴BC=5,
∴AD=125,
∵PA=1,
∴在直角三角形PAD中,PD=135
∴P到直線BC的距離為135
故答案為:135

點評 本題主要考查了點到直線的距離,以及線面垂直的判定定理和性質(zhì),同時考查了空間想象能力和計算能力,屬于中檔題.

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