Question

（2013•湖南模擬）設極點與坐標原點重合，極軸與x軸正半軸重合，已知直線l的極坐標方程是：ρsin(θ-

π

3

)=a，a∈R圓，C的參數(shù)方程是

x=2 3 +2cosθ y=2+2sinθ

(θ為參數(shù)），若圓C關于直線l對稱，則a=

-2

．

Answer 1

分析：將兩曲線方程化為直角坐標方程，根據(jù)題意可得圓心在直線上，圓心的坐標適合直線的方程，由此求得實數(shù)a的取值．

解答：解：將兩曲線方程化為直角坐標坐標方程，得直線l直角坐標方程為：

3

x-y+2a=0，
C：（x-2

3

）²+（y-2）²=4．
因為圓C關于直線l對稱，所以，圓心在直線上，圓心的坐標適合直線的方程，
即

3

×2

3

-2+2a=0，
解得a=-2．
故答案為：-2．

點評：本題考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，直線與圓的位置關系，屬于基礎題．