Question

求直線m：2x＋y－4＝0關于直線l：3x＋4y－1＝0對稱的直線n的方程．

Answer 1

答案：
解析：

�。厶骄浚菰谏弦还�(jié)里，給出了兩種解法，這里再應用點到直線的距離公式給出它的一種解法． 　　[解]設直線n上的動點P(x，y)，直線m上的動點Q(x1，4－2x1)，且P、Q關于直線l對稱，則P 　　與Q到直線l的距離相等，且PQ⊥l，于是 　　 　　消去x1，得2x＋11y＋16＝0或2x＋y－4＝0(不合題意，舍去)． 　　故所求的直線方程為2x＋11y＋16＝0． 　　[規(guī)律總結]求直線關于直線的對稱方程，可轉化為點關于直線的對稱點問題，因而可利用兩個限制條件：這兩點到直線的距離相等；這兩點的連線與已知直線垂直，列出條件組，并消去參數，最終求得問題的解． 　　本題的消參過程，是將第2個方程中的x1用x與y表示后，代入第1個方程，分情況討論并去掉絕對值的．當然，代入后也可對兩邊同時平方并利用平方差公式，而求得問題的解．