設g（x）為R上不恒等于0的奇函數(shù)，f(x)=(
1
ax-1
+
1
b
)g(x)（a＞0且a≠1）為偶函數(shù)，則常數(shù)b的值為
2
2
．
分析：根據若函數(shù)f(x)=(
1
ax-1
+
1
b
)g(x)（a＞0且a≠1）為偶函數(shù)，得到f（-x）=f（x），代入函數(shù)解析式，得到恒成立的方程，整理對應相等，即可求得常數(shù)a的值．
解答：解：∵f(x)=(
1
ax-1
+
1
b
)g(x)（a＞0且a≠1）為偶函數(shù)
∴f(-x)=(
1
a-x-1
+
1
b
)g(-x)=f(x)=(
1
ax-1
+
1
b
)g(x)
又g（x）為R上不恒等于0的奇函數(shù)，
∴g（-x）=-g（x），
即
1
a-x-1
+
1
b
=-(
1
ax-1
+
1
b
)
解得b=2．
故答案為：2．
點評：考查函數(shù)的奇偶性的定義，以及方程的思想方法求參數(shù)的值，特別注意函數(shù)的定義域，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設g（x）為R上不恒等于0的奇函數(shù)，f(x)=(
1
ax-1
+
1
b
)g(x)（a＞0且a≠1）為偶函數(shù)，則常數(shù)b的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年山東省濟南外國語學校高三（上）質量檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設g（x）為R上不恒等于0的奇函數(shù)，（a＞0且a≠1）為偶函數(shù)，則常數(shù)b的值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設g（x）為R上不恒等于0的奇函數(shù)，f(x)=(
1
ax-1
+
1
b
)g(x)（a＞0且a≠1）為偶函數(shù)，則常數(shù)b的值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：《第2章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）》2013年單元測試卷（解析版） 題型：選擇題

設g（x）為R上不恒等于0的奇函數(shù)，（a＞0且a≠1）為偶函數(shù)，則常數(shù)b的值為（ ）
A．2
B．1
C．
D．與a有關的值

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