點P在雙曲線：（a＞0，b＞0）上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是這條雙曲線的兩個焦點，∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三條邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是（　　）

　

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

考點：

雙曲線的簡單性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．

專題：

壓軸題．

分析：

通過|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差數(shù)列，分別設為m﹣d，m，m+d，則由雙曲線定義和勾股定理求出m=4d=8a，

c=，由此求得離心率的值．

解答：

解：因為△F1PF2的三條邊長成等差數(shù)列，不妨設|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差數(shù)列，

分別設為m﹣d，m，m+d，

則由雙曲線定義和勾股定理可知：m﹣（m﹣d）=2a，m+d=2c，（m﹣d）2+m2=（m+d）2，

解得m=4d=8a，c=，故離心率e===5，

故選D．

點評：

本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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點P在雙曲線：數(shù)學公式（a＞0，b＞0）上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是這條雙曲線的兩個焦點，∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三條邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是


  1. A.
    2
  2. B.
    3
  3. C.
    4
  4. D.
    5

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A．2
B．3
C．4
D．5

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A．2
B．3
C．4
D．5

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A．2
B．3
C．4
D．5

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