如圖,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,平面A1BC1與底面ABCD所成的銳二面角的正切值是(    )

A.                  B.               C.2                    D.3

答案:B

解析:∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1,

∴平面ABCD和平面A1BC1所成的二面角的大小等于平面A1B1C1D1和平面A1BC1所成的二面角的大小.

如圖,連結(jié)B1D1交A1C1于點M,則B1M⊥A1C1.         ①

∵BB1⊥平面A1B1C1D1,

∴B1M為BM在平面A1B1C1D1內(nèi)的射影,

由三垂線定理可知BM⊥A1C1,                               ②

由①②可知∠BMB1是二面角B-A1C1-B1的平面角.

在Rt△BMB1中,有tan∠BMB1=.

∴平面A1BC1與底面ABCD所成的銳二面角的正切值是.


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M、N的大小關(guān)系是
 
．

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精英家教網(wǎng)如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
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．

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1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，類比平面幾何中的結(jié)論，得到此三棱錐中的一個正確結(jié)論為
 
．

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如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，
（1）求證：AC⊥平面D1DB；
（2）BD1∥平面ABC．

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