a，b是任意向量，給出：(1)|a|＝|b|；(2)a＝b；(3)a與b方向相反；(4)a＝0或b＝0；(5)a，b都是單位向量；(6)若a∥c，b∥c；(7)若a＝c，b＝c，其中能使a與b共線的為________．

答案：(1)(3)(4)(7)
解析：

　　解：依據(jù)向量共線的定義，逐一進行推理，兩向量相等則一定共線，(1)正確；兩個向量長度相同，但兩向量的方向不確定，則(2)和(5)都錯；由向量共線的定義，(3)正確；注意到0方向的任意性，(4)正確；考慮到c＝0這種情況，(6)不正確；因為a＝c，所以a，c的長度相等且方向相同；又b＝c，所以b，c的長度相等且方向相同，所以a，b的長度相等且方向相同，故a＝b，(7)正確，所以正確的是(1)(3)(4)(7)．

　　點評：向量有關概念的判斷中一定要注意定義的本質屬性，區(qū)分特殊情況和一般成立的關系，注意零向量和實數(shù)零的區(qū)別．切記：零向量是向量，有方向，并且方向任意，模為零，它與數(shù)零截然不同；零向量與任一向量平行(共線)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下四個命題：
①對任意兩個向量
a
，
b
都有|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|；
②若
a
，
b
是兩個不共線的向量，且
AB
=λ1
a
+
b
，
AC
=
a
+λ2
b
(λ1，λ2∈R)，則A、B、C共線?λ1λ2=-1；
③若向量
a
=(cosα，sinα)，
b
=(cosβ，sinβ)，則
a
+
b
與
a
-
b
的夾角為90°；
④若向量
a
、
b
滿足|
a
|=3，|
b
|=4，|
a
+
b
|=
13
，則
a
，
b
的夾角為60°．
以上命題中，錯誤命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
，
b
是任意的兩個向量，λ∈R，給出下面四個結論：
①若
a
與
b
共線，則
b
=λ
a
；
②若
b
=-λ
a
，則
a
與
b
共線；③若
a
=λ
b
，則
a
與
b
共線；
④當
b
≠0時，
a
與
b
共線的充要條件是有且只有一個實數(shù)λ=λ1，使得
a
=λ1
b
．
其中正確的結論有（　�。�
A、①②B、①③
C、①③④D、②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下5個命題：
①曲線x2-（y-1）2=1按
a
=(1，-2)平移可得曲線（x+1）2-（y-3）2=1；
②設A、B為兩個定點，n為常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=n，則動點P的軌跡為雙曲線；
③若橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點，延長F1P到點M，使|F2P|=|PM|，則點M的軌跡是圓；
④A、B是平面內兩定點，平面內一動點P滿足向量
AB
與
AP
夾角為銳角θ，且滿足 |
PB
| |
AB
| +
PA
•
AB
=0，則點P的軌跡是圓（除去與直線AB的交點）；
⑤已知正四面體A-BCD，動點P在△ABC內，且點P到平面BCD的距離與點P到點A的距離相等，則動點P的軌跡為橢圓的一部分．
其中所有真命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設
a
，
b
是任意的兩個向量，λ∈R，給出下面四個結論：
①若
a
與
b
共線，則
b
=λ
a
；
②若
b
=-λ
a
，則
a
與
b
共線；③若
a
=λ
b
，則
a
與
b
共線；
④當
b
≠0時，
a
與
b
共線的充要條件是有且只有一個實數(shù)λ=λ1，使得
a
=λ1
b
．
其中正確的結論有（　�。�
A．①②B．①③C．①③④D．②③④

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