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2.已知函數(shù)f(x)=e2x-ax2+bx-1,其中a,b∈R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),若f(1)=0,f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),函數(shù)f′(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是( �。�
A.(e2-3,e2+1)B.(e2-3,+∞)C.(-∞,2e2+2)D.(2e2-6,2e2+2)

分析 利用f(1)=0得出a,b的關(guān)系,根據(jù)f′(x)=0有兩解可知y=2e2x與y=2ax+a+1-e2的函數(shù)圖象在(0,1)上有兩個(gè)交點(diǎn),做出兩函數(shù)圖象,根據(jù)圖象判斷a的范圍.

解答 解:∵f(1)=0,∴e2-a+b-1=0,∴b=-e2+a+1,
∴f(x)=e2x-ax2+(-e2+a+1)x-1,
∴f′(x)=2e2x-2ax-e2+a+1,
令f′(x)=0得2e2x=2ax-a-1+e2
∵函數(shù)f′(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn),
∴y=2e2x與y=2ax-a-1+e2的函數(shù)圖象在(0,1)上有兩個(gè)交點(diǎn),
作出y=2e2x與y=2ax-a-1+e2=a(2x-1)+e2-1函數(shù)圖象,如圖所示:

若直線y=2ax-a-1+e2經(jīng)過點(diǎn)(1,2e2),則a=e2+1,
若直線y=2ax-a-1+e2經(jīng)過點(diǎn)(0,2),則a=e2-3,
∴e2-3<a<e2+1.
故選A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系,轉(zhuǎn)化思想,分類說討論思想,中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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①PC∥平面OMN;
②平面PCD∥平面OMN;
③OM⊥PA;
④直線PD與直線MN所成角的大小為90°.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是①②③.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))

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