如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，AC⊥CD，E是AA1上的一點．
（1）求證：CD⊥平面ACE；
（2）若平面CBE交DD1于點F，求證：EF∥AD．

【答案】分析：（1）要證CD⊥ACE，只需證明CD垂直平面ACE內(nèi)的兩條相交直線AC與AA1即可．
（2）平面CBE交DD1于點F，證明EF∥AD，只需證明BC∥平面ADD1A1，EF∥BC，即可．
解答：證明：（1）因為直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，所以AA1⊥平面ABCD，因為CD?平面ABCD，
所以AA1⊥CD，因為AC⊥DC，
AC?平面AEC，A1A∩AC=A，
所以CD⊥平面ACE
（2）因為AD∥BC，AD?平面ADD1A1，BC不在平面ADD1A1，所以BC∥平面ADD1A1，因為BC?平面BCE，
平面BCE∩平面ADD1A1=EF，所以EF∥BC，
因為AD∥BC，所以EF∥AD．
點評：本小題主要考查空間線面關(guān)系、直線與平面垂直，直線與直線平行等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：直三棱柱ABC-A′B′C′的體積為V，點P、Q分別在側(cè)棱AA′和CC′上，AP=C′Q，則四棱錐B-APQC的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，D為AC的中點，AA1=AB=2．
（1）求證：AB1∥平面BC1D；
（2）若四棱錐B-DAA1C1的體積為2，求二面角C-BC1-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，∠ABC=45°，其側(cè)面展開圖是邊長為8的正方形．E、F分別是側(cè)棱AA1、CC1上的動點，AE+CF=8．
（1）證明：BD⊥EF；
（2）當(dāng)CF=
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CC1時，求面BEF與底面ABCD所成二面角的正弦值；
（3）多面體AE-BCFB1的體積V是否為常數(shù)？若是，求這個常數(shù)，若不是，求V的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•房山區(qū)二模）如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，E為棱CD的中點．
（Ⅰ）求證：A1C∥平面AED1；
（Ⅱ）求證：平面AED1⊥平面CDD1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱柱ABC-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，點E在棱CC1上，點E是棱C1C上一點．
（1）求證：無論E在任何位置，都有A1E⊥BD
（2）試確定點E的位置，使得A1-BD-E為直二面角，并說明理由．
（3）試確定點E的位置，使得四面體A1-BDE體積最大．并求出體積的最大值．

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