Question

【題目】如圖所示，正三角形所在平面與梯形所在平面垂直， ， ， 為棱的中點(diǎn).

（1）求證: 平面；

（2）若直線與平面所成的角為30°，求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) .

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化為線面垂直平面，，再利用線面垂直性質(zhì)定理得線線垂直，由正三角形性質(zhì)得，最后根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論，（2）先根據(jù)線面垂直平面確定直線與平面所成的角的平面角為，求出點(diǎn)到平面的距離,根據(jù)為的中點(diǎn)，可得點(diǎn)到平面的距離為點(diǎn)到平面的距離一半，利用錐體體積公式可得，再根據(jù)等體積法可得.

試題解析：（1）∵平面平面，平面平面，

且平面，

∴平面，

∴，

又∵為正三角形， 為的中點(diǎn)，

∴，

又∵平面，

∴平面；

（2）取中點(diǎn)，連接，

易知平面，∴與平面所成的角為，

∵中， ，∴，

∵為正三角形， 為的中點(diǎn)，

∴且，

∵平面平面，∴平面，

又∵為的中點(diǎn)，∴點(diǎn)到平面的距離為，

∵，

∴，

∴.