(12分) 已知四棱錐，底面ABCD，其三視圖如下，若M是PD的中點

⑴ 求證：PB//平面MAC；

⑵ 求直線PC與平面MAC所成角的正弦值。

 

【答案】

⑴以A為原點，分別以AB、AD、AP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系A—xyz，

PB//平面MAC ⑵

【解析】

試題分析：由三視圖知，四棱錐的底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥底面ABCD且PA=2，如圖，以A為原點，分別以AB、AD、AP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系A—xyz

則

⑴ ……①

而平面MAC，PB//平面MAC……5分

⑵ 設平面MAC的一個法向量為

則

由①知

，令，則

設PC與平面MAC所成的角為，

則

∴直線PC與平面MAC所成角的正弦值為……12分

考點：三視圖，空間線面平行的判定及線面角的計算

點評：本題先要由三視圖還原出直觀圖，并找到對應的邊長，結合直觀圖的特點采用空間向量的方法計算證明較簡單，線面角的計算公式其中是直線的方向向量，是直線的法向量

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省高三12月月考數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，A1D⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，側棱AA1=2。

   （I）求證：C1D//平面ABB1A1；

   （II）求直線BD1與平面A1C1D所成角的正弦值；

   （Ⅲ）求二面角D—A1C1—A的余弦值。

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012年海南省高一上學期教學質(zhì)量監(jiān)測考試數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長為的菱形，又，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．

（1）證明：DN//平面PMB；

（2）求DN與MB所成的角的正弦值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知四棱錐的底面是矩形，側棱長相等，棱錐的高為4，其俯視圖如圖所示.

（1）作出此四棱錐的主視圖和側視圖，并在圖中標出相關的數(shù)據(jù)；

（2）求該四棱錐的側面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題12分）已知四棱錐的三視圖如下圖所示，是側棱上的動點.

(Ⅰ) 求四棱錐的體積；

(Ⅱ) 是否不論點在何位置，都有？證明你的結論；

(Ⅲ) 若點為的中點，求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題12分）已知四棱錐P－ABCD的直觀圖與三視圖如圖所示

（1）求四棱錐P－ABCD的體積；（2）若E為側棱PC的中點，求證：PA//平面BDE.

（3）若E為側棱PC上的動點，不論E在何位置，是否都有？證明你的結論.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案