(12分) 已知四棱錐,底面ABCD,其三視圖如下,若M是PD的中點

⑴ 求證:PB//平面MAC;

⑵ 求直線PC與平面MAC所成角的正弦值。

 

【答案】

⑴以A為原點,分別以AB、AD、AP所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)—xyz,

PB//平面MAC ⑵

【解析】

試題分析:由三視圖知,四棱錐的底面ABCD是邊長為1的正方形,PA⊥底面ABCD且PA=2,如圖,以A為原點,分別以AB、AD、AP所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)—xyz

……①

平面MAC,PB//平面MAC……5分

⑵ 設(shè)平面MAC的一個法向量為

由①知

,令,則

設(shè)PC與平面MAC所成的角為,

∴直線PC與平面MAC所成角的正弦值為……12分

考點:三視圖,空間線面平行的判定及線面角的計算

點評:本題先要由三視圖還原出直觀圖,并找到對應(yīng)的邊長,結(jié)合直觀圖的特點采用空間向量的方法計算證明較簡單,線面角的計算公式其中是直線的方向向量,是直線的法向量

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省高三12月月考數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,A1D⊥底面ABCD,底面ABCD是邊長為1的正方形,側(cè)棱AA1=2。

   (I)求證:C1D//平面ABB1A1;

   (II)求直線BD1與平面A1C1D所成角的正弦值;

   (Ⅲ)求二面角D—A1C1—A的余弦值。

 

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012年海南省高一上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測考試數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本題滿分12分)

已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD是、邊長為的菱形,又,且PD=CD,點M、N分別是棱AD、PC的中點.

(1)證明:DN//平面PMB;

(2)求DN與MB所成的角的正弦值.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

已知四棱錐的底面是矩形,側(cè)棱長相等,棱錐的高為4,其俯視圖如圖所示.

(1)作出此四棱錐的主視圖和側(cè)視圖,并在圖中標(biāo)出相關(guān)的數(shù)據(jù);

(2)求該四棱錐的側(cè)面積

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題12分)已知四棱錐的三視圖如下圖所示,是側(cè)棱上的動點.

(Ⅰ) 求四棱錐的體積;

(Ⅱ) 是否不論點在何位置,都有?證明你的結(jié)論;

(Ⅲ) 若點的中點,求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題12分)已知四棱錐P-ABCD的直觀圖與三視圖如圖所示

(1)求四棱錐P-ABCD的體積;(2)若E為側(cè)棱PC的中點,求證:PA//平面BDE.

(3)若E為側(cè)棱PC上的動點,不論E在何位置,是否都有?證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案