一個正三棱臺的上、下底面邊長分別為3 cm和6 cm，高是 cm.

求：（1）三棱臺的側(cè)棱長；

（2）斜高；

（3）側(cè)棱與底面所成的角的正切值；

（4）側(cè)面與底面所成的角；

（5）側(cè)面積.

 

答案：
解析：
          		1. 解：利用圖中的直角三角形與直角梯形進行求解.
            


            


            如圖，設(shè)O1、O分別是上、下底面中心，則O1O＝cm.
            


            連結(jié)A1O1并延長交B1C1于點D1，連結(jié)AO并延長交BC于點D，過A1作A1F⊥AD于點F，作       D1E⊥AD于點E.
            


            （1）在Rt△A1AF中，A1F＝ cm，AF＝AO－A1O1＝（6－3）＝（cm），所以，AA1＝（cm）.
            


            （2）在Rt△D1DE中，D1E＝，DE＝DO－D1O1＝（6－3）＝（cm），
            


            所以斜邊上的高D1D＝（cm）.
            


            （3）因為A1F⊥底面ABC，所以∠A1AF為側(cè)棱與底面所成的角.
            


            所以tanA1AF＝.
            


            （4）因為D1D⊥BC，AD⊥BC，所以∠D1DA為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，
            


            tanD1DA＝.
            


            所以∠D1DA＝60°.（或還臺為錐，設(shè)棱錐的高為h，利用OA＝2OD，得tanD1DE＝＝2tanA1AF＝）
            


            （5）S側(cè)＝（3×3＋3×6）×＝（cm2）.
            提示：
            				
							
			
            
			
            
			
			
            
		
	

		

		





			
		
		
				
            
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            一個正三棱臺的上、下底面邊長為3cm和6cm，高是
            32
            cm，則三棱臺側(cè)面積是
             
            cm2．
            

			
            

			
            
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            一個正三棱臺的上、下底面邊長分別是3 cm和6 cm，高是cm.(1)求三棱臺的斜高；(2)求三棱臺的側(cè)面積與表面積.
            

			
            

			
            
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            一個正三棱臺的上、下底面邊長分別是3 cm和6 cm，高是cm.(1)求三棱臺的斜高；(2)求三棱臺的側(cè)面積與表面積. 
            

			
            

			
            
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				科目：高中數(shù)學
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				題型：
			
            

						
            一個正三棱臺的上、下底面邊長分別為3 cm和6 cm,高是cm,求三棱臺的側(cè)面積.
            

			
            

			
            
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2009-2010學年安徽省毫州市利辛縣二中高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版）
				題型：填空題
			
            

						
            一個正三棱臺的上、下底面邊長為3cm和6cm，高是cm，則三棱臺側(cè)面積是     cm2．
            

			
            

			
            
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