如圖所示,在直角梯形ABCP中,AB=BC=3,AP=7,CD⊥AP,現(xiàn)將沿折線CD折成60°的二面角P—CD—A,設(shè)E,F(xiàn),G分別是PD,PC,BC的中點。

   (I)求證:PA//平面EFG;

   (II)若M為線段CD上的一個動點,問當(dāng)M在什么位置時,MF與平面EFG所成角最大。

(Ⅰ)見解析    (Ⅱ) M為線段CD中點時 ,最大


解析:

方法一:   (I)證明:平面PAD,

   2分

過P作AD的垂線,垂足為O,則PO平面ABCD。

過O作BC的垂線,交BC于H,以O(shè)H,OD,OP為x

軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,

是二面角P—PC—A的平面角,

            4分

設(shè)平面EFG的一個法向量為

             6分

故PA//平面EFG。     7分

   (II)解:設(shè)M(x,2,0),則,        9分

設(shè)MF與平面EFG所成角為,

       12分

故當(dāng)取到最大值,則取到最大值,此時點M為線段CD的中點。14分

方法二:

   (I)證明:取AD的中點H,連結(jié)EH,HG。           2分[

H,G為AD,BC的中點,∴HG//CD,又EF//CD!郋F//HG,

∴E,F(xiàn),G,H四點共面

又∵PA//EH,EH平面EFGH,PA平面EFGH,∴PA//平面EFG。   7分

   (II)解:過M作MO⊥平面EFG,垂足O,連結(jié)OF,

即為MF與平面EFG所成角,因為CD//EF,

故CD//平面EFG,故CD上的點M到平面EFG的距離

MO為定長,故要使最大,只要MF最短,故當(dāng)

時,即M為線段CD中點時 ,最大。              14分

練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖所示,在直角梯形ABCD中,|AD|=3,|AB|=4,|BC|=
3
,曲線段DE上任一點到A、B兩點的距離之和都相等.
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(2)過C能否作一條直線與曲線段DE相交,且所得弦以C為中點,如果能,求該弦所在的直線的方程;若不能,說明理由.

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12
AP=2,D是AP的中點,E,F(xiàn),G分別為PC,PD,CB的中點,將△PCD沿CD折起,使得PD⊥平面ABCD.
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精英家教網(wǎng)

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π2
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如圖所示,在直角梯形ABCP中,AP∥BC,AB⊥AP,AB=BC=3,AP=7,CD⊥AP,現(xiàn)將△PCD沿折線CD折成直二面角P-CD-A,設(shè)E,F(xiàn)分別是PD,BC的中點.
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(Ⅱ)求直線BE與平面PAB所成角的正弦值.

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(1)求證:CB⊥平面DFB;
(2)求二面角B-AC-D的余弦值.

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