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SC為球O的直徑,A,B是該球球面上的兩點,AB=2,∠ASC=∠BSC=
π
4
,若棱錐A-SBC的體積為
4
3
3
,則球O的體積為(  )
A、
3
B、
32π
3
C、27π
D、4
3
π
考點:球的體積和表面積,球內接多面體
專題:計算題,空間位置關系與距離
分析:由題意求出SA=AC=SB=BC=
2
R,∠SAC=∠SBC=90°,說明球心O與AB的平面與SC垂直,求出OAB的面積,利用棱錐S-ABC的體積,求出R,即可求球O的體積.
解答: 解:如圖:由題意,設球的直徑SC=2R,A,B是該球球面上的兩點.
AB=2,∠ASC=∠BSC=45°,求出SA=AC=SB=BC=
2
R,
∠SAC=∠SBC=90°,所以平面ABO與SC垂直,則S△ABO=
3
4
R2

進而可得:VS-ABC=VC-AOB+VS-AOB
所以棱錐S-ABC的體積為:
1
3
3
4
R2
•2R=
4
3
3
,
所以R=2,
所以球O的體積為
32π
3

故選B.
點評:本題是基礎題,考查球的內接三棱錐的體積,考查空間想象能力,計算能力,球心O與AB的平面與SC垂直是本題的解題關鍵,?碱}型.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知集合A={x|y=
x2-7x-18
}
,集合B={x|y=ln(4-3x-x2)},集合C={x|m+2<x<2m-3}.
(Ⅰ)設全集U=R,求(∁UA)∩B;
(Ⅱ)若C∩(∁RA)=∅,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

對a,b∈R,記min{a,b}=
a(a<b)
b(a≥b)
,按如下方式定義函數f(x):對于每個實數x,f(x)=min{x2,6-x,2x+8}.則函數f(x)最大值為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

證明:
1
2
-
1
n+1
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
n-1
n
(n=2,3,4…).

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知三條直線a,b,c,兩個平面α,β.則下列命題中:
①a∥c,c∥b⇒a∥b;
②a∥β,b∥β⇒a∥b;
③a∥c,c∥α⇒a∥α;
④a∥β,a∥α⇒α∥β;
⑤a?α,b∥α,a∥b⇒a∥α,
正確的命題是( 。
A、①⑤B、①②C、②④D、③⑤

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,∠A,∠B,∠C所對的邊為a、b、c,若△ABC的面積S=
a2-b2+c2
2
,求cosB的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}為等差數列,a2=5,a6=13,{bn}為等比數列,b2=a4,bn+1=3bn
(1)求通項公式an,bn
(2)求{an•bn}前n項和Sn

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=ax2+bx+1(a≠0、b∈R),若f(-1)=0,且對任意實數x(x∈R)不等式f(x)≥0恒成立.
(1)求實數a、b的值;
(2)當x∈[-2,2]時,g(x)=f(x)-kx是單調函數,求實數k的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知正實數x,y滿足x+y+2=4xy,若對任意滿足條件的x,y都有(x+y)2+1-m(x+y)≥0恒成立,則實數m的取值范圍為( 。
A、(-∞,
5
2
]
B、[
5
2
,+∞)
C、(-∞,
3
2
]
D、[
3
2
,+∞)

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