【題目】已知是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，若，則的最小值為________.

【答案】

【解析】

由題意可知：|PF1|＝|F1F2|＝2c，設(shè)橢圓的方程為1（a1＞b1＞0），雙曲線的方程為1（a2＞0，b2＞0），利用橢圓、雙曲線的定義及離心率公式可得的表達(dá)式，通過基本不等式即得結(jié)論．

解：由題意可知：|PF1|＝|F1F2|＝2c，

設(shè)橢圓的方程為1（a1＞b1＞0），

雙曲線的方程為1（a2＞0，b2＞0），

又∵|F1P|+|F2P|＝2a1，|PF2|﹣|F1P|＝2a2，

∴|F2P|+2c＝2a1，|F2P|﹣2c＝2a2，

兩式相減，可得：a1﹣a2＝2c，

則（18）

（218）＝8．

當(dāng)且僅當(dāng)，即有e2＝3時(shí)等號成立，

則的最小值為8，

故答案為：8．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，，，，，，在線段上，是線段的中點(diǎn)，沿把平面折起到平面的位置，使平面，則下列命題正確的編號為______.

①二面角的余弦值為；

②設(shè)折起后幾何體的棱的中點(diǎn)，則平面；

③；

④四棱錐的內(nèi)切球的表面積為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入，，則輸出的等于（ ）

A. 3B. 4C. 5D. 6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，為直角，，，、分別為、的中點(diǎn).

（I）證明：平面平面；

（II）設(shè)，且二面角的平面角大于，求的取值范圍.

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【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面為平行四邊形

∠ADC＝45°，，為的中點(diǎn)，⊥平面，，為的中點(diǎn)．

(1)證明：⊥平面；

(2)求直線與平面所成角的正切值．

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【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，斜率為的直線經(jīng)過點(diǎn).

（I）求曲線的普通方程和直線的參數(shù)方程；

（II）設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求線段的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足: , .若方程有5個(gè)實(shí)根,則正數(shù)a的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）射線的極坐標(biāo)方程為，若射線與曲線的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，分別為、的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若平面，求到平面的距離.

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同步練習(xí)冊答案