如圖，是圓的直徑，為圓上一點，，垂足為，點為圓上任一點，交于點，交于點．

求證：（1）；（2）．

 

【答案】

（1）∵，∴，∴∽，∴（2）延長與⊙O交于點N，由相交弦定理得，且，∴

由（1）∴

【解析】

試題分析：（1）∵，∴，

∴∽，

∴；           5分

（2）延長與⊙O交于點N，由相交弦定理，

得，且，

∴，由（1）

∴             10分

考點：平面幾何證明

點評：由直線與圓相交時產(chǎn)生的邊角關(guān)系得到相似三角形，借助于相似三角形實現(xiàn)邊與角的互化

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，是圓的直徑，點是圓上異于的點，直線平面，，分別是，的中點。

（I）記平面與平面的交線為，試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并加以證明；

（II）設（I）中的直線與圓的另一個交點為，且點滿足。記直線與平面所成的角為，異面直線與所成的角為，二面角的大小為，求證：。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆北京市西城區(qū)高三二模考試理科數(shù)學 題型：填空題

如圖，是圓的直徑，在的延長線上，切圓于點.已知圓半徑為，，則______；的大小為______.

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年廣東珠海高三上學期期末學生學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測理數(shù)學卷（解析版） 題型：填空題

如圖，是圓的直徑，是圓的切線，切點為，平行于弦，若，，則 .

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試數(shù)學（江蘇卷解析版） 題型：解答題

如圖，是圓的直徑，為圓上位于

異側(cè)的兩點，連結(jié)并延長至點，使，連結(jié)．

求證：．

 

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