Question

9．為檢驗寒假學(xué)生自主學(xué)生的效果，級部對某班50名學(xué)生各科的檢測成績進行了統(tǒng)計，下面是物理成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中的x值及平均成績；
（2）從分數(shù)在[70，80）中選5人記為a₁，a₂，…，a₅，從分數(shù)在[40，50）中選3人，記為b₁，b₂，b₃，8人組成一個學(xué)習(xí)小組現(xiàn)從這5人和3人中各選1人做為組長，求a₁被選中且b₁未被選中的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出x及平均成績．
（2）從這5人和3人中各選1人做為組長，先求出基本事件總數(shù)，再求出a₁被選中且b₁未被選中包含的基本事件個數(shù)，由此能求出a₁被選中且b₁未被選中的概率．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：
（0.006×3+0.01+x+0.054）×10=1，
解得x=0.018．
平均成績$\overline{x}$=45×0.006×10+55×0.006×10+65×0.01×10+75×0.054×10+85×0.018×10+95×0.006×10=74．
（2）從分數(shù)在[70，80）中選5人記為a₁，a₂，…，a₅，
從分數(shù)在[40，50）中選3人，記為b₁，b₂，b₃，8人組成一個學(xué)習(xí)小組，
現(xiàn)從這5人和3人中各選1人做為組長，
基本事件總數(shù)n=5×3=15，
a₁被選中且b₁未被選中包含的基本事件個數(shù)m=1×2=2，
∴a₁被選中且b₁未被選中的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{2}{15}$．

點評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．