[2012·重慶高考]過拋物線y
2=2x的焦點F作直線交拋物線于A,B兩點,若|AB|=

,|AF|<|BF|,則|AF|=________.
F點坐標為(

,0),設A,B兩點的橫坐標為x
1,x
2.
因|AF|<|BF|,故直線AB不垂直于x軸.
設直線AB為y=k(x-

),聯(lián)立直線與拋物線的方程得k
2x
2-(k
2+2)x+

=0,、
則x
1+x
2=

.
又|AB|=x
1+x
2+1=

,可解得k
2=24,代入①式得12x
2-13x+3=0,即(3x-1)(4x-3)=0.而|AF|<|BF|,所以x
1=

.
由拋物線的定義,得|AF|=x
1+

=

.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知拋物線方程

,則拋物線的焦點坐標為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知F是拋物線y
2=x的焦點,A,B是該拋物線上的兩點,|AF|+|BF|=3,則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知拋物線C:

的焦點為F,過點F傾斜角為60°的直線l與拋物線C在第一、四象限分別交于A、B兩點,則

的值等于( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
過拋物線

的焦點作一條直線交拋物線于

兩點,若線段

的中點

的橫坐標為

,則

等于
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若

,則稱點

在拋物線C:

外.已知點

在拋物線C:

外,則直線

與拋物線C的位置關系是( 。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知直線

(k>0)與拋物線

相交于

、

兩點,

為

的焦點,若

,則k的值為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知拋物線方程為

,則它的焦點坐標為( )
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