已知f （ x ）=
f(x-5)，x＞0
log2(-x)，x≤0
，則f （ 2011 ） 等于
2
2
．
分析：由已知中f （ x ）=
f(x-5)，x＞0
log2(-x)，x≤0
，易得當x＞0時，函數(shù)以5為周期呈周期性變化，進而可得f （ 2011 ）=f（1）=f（-4），代入可得答案．
解答：解：∵f （ x ）=
f(x-5)，x＞0
log2(-x)，x≤0
，
當x＞0時，故f（x）=f（x-5）
即當x＞0時，函數(shù)以5為周期呈周期性變化
∴f （ 2011 ）=f（1）=f（-4）=log24=2
故答案為：2
點評：本題考查的知識點是分段函數(shù)的函數(shù)值，其中分析出函數(shù)以5為周期呈周期性變化，得到f （ 2011 ）=f（1）=f（-4），是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+3f′（2）•x，則f′（2）=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在實數(shù)集R上的不恒為0的函數(shù)，對任意實數(shù)x，y有f（x）f（y）=f（x+y），當x＞0時，有0＜f（x）＜1．
（Ⅰ）求f（0）的值，并證明f（x）恒正；
（Ⅱ）判斷f（x）在實數(shù)集R上單調性；
（Ⅲ）設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，a1=
13
，an=f（n）（n為正整數(shù)）．令bn=f（Sn），問數(shù)列{bn}中是否存在最大項？若存在，求出最大項的值；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-2x，則當x＜0時，f（x）=
-x2-2x
-x2-2x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x3的所有切線中，滿足斜率等于1的切線有
2
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條．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=cos（2x-
π
6
）+cos（2x-
5π
6
）-2cos2x+1，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
4
 ]上的最大值和最小值．

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