【題目】已知函數(shù)．

（1）已知f（x）的圖象關于原點對稱，求實數(shù)的值；

（2）若，已知常數(shù)滿足：對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題（1）函數(shù)的定義域是，函數(shù)圖象關于原點對稱，得函數(shù)是奇函數(shù)，即解出即可，需驗證函數(shù)是奇函數(shù)；（2）此題是個恒成立問題，求取參量的取值范圍，對此我們一般情況都是參變分離，化成，令，由于是恒成立問題，則有,只需要求取即可．

試題解析：（1）定義域為，又知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，則a=

下面證明時是奇函數(shù)

對定義域R上的每一個x都成立，

∴為R上的奇函數(shù)．

∴存在實數(shù)，使函數(shù)為奇函數(shù)．

另解：定義域為，又知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，

對定義域R上的每一個x都成立．

∴

∴

=，

∴．

∴存在實數(shù)，使函數(shù)為奇函數(shù)．

（2）若，則，

，

由對恒成立，得，

∵當時，，

∴對恒成立，

易知，關于x的函數(shù)在上為增函數(shù)，令

在上為增，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某食品廠生產的面包中抽取個，測量這些面包的一項質量指標值，由測量結果得如下頻數(shù)分布表：

質量指標值分組

頻數(shù)

（1）在相應位置上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

（2）估計這種面包質量指標值的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（3）根據(jù)以上抽樣調查數(shù)據(jù)，能否認為該食品廠生產的這種面包符合“質量指標值不低于的面包至少要占全部面包的規(guī)定？”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）若曲線上一點的極坐標為，且過點，求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）設點，與的交點為，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖1和圖2中所有的正方形都全等，圖1中的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形能圍成正方體的概率是（ ）

A. B. C. D. 1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某理財公司有兩種理財產品和．這兩種理財產品一年后盈虧的情況如下（每種理財產品的不同投資結果之間相互獨立）：

產品

產品（其中）

（Ⅰ）已知甲、乙兩人分別選擇了產品和產品進行投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于，求的取值范圍；

（Ⅱ）丙要將家中閑置的10萬元錢進行投資，以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù)，在產品和產品之中選其一，應選用哪個？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地通過市場調查得到西紅柿種植成本（單位：元/千克）與上市時間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：

時間

種植成本

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)能夠比較準確描述與的變化關系，請求出函數(shù)的解析式；

（2）利用選取的函數(shù)，求西紅柿最低種植成本及此時的上市天數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形和四邊形都是正方形，且邊長為，是的中點.

（1）求證：直線平面；

（2）求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高二（20）班共50名學生，在期中考試中，每位同學的數(shù)學考試分數(shù)都在區(qū)間內，將該班所有同學的考試分數(shù)分為七個組：，，，，，，，繪制出頻率分布直方圖如圖所示.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這次考試學生成績的中位數(shù)和平均數(shù)；

（2）已知成績?yōu)?04分或105分的同學共有3人，現(xiàn)從成績在中的同學中任選2人，則至少有1人成績不低于106分的概率為多少？（每位同學的成績都為整數(shù)）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案