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若f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值為f(a).

（1）用a表示f(a)的表達式；

（2）求能使f(a)=的a值，并求當a取此值時f(x)的最大值.

解：(1)f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x

=1-2a-2acosx-2+2cos2x

=2(cosx-)2-a2-2a-1.

①當＞1,即a＞2且cosx=1時,f(x)取得最小值，即f(a)=1-4a；

②當-1≤≤1,即-2≤a≤2且cosx=時,f(x)取得最小值，即f(a)=-a2-2a-1；

③當＜-1,即a＜-2且cosx=-1時,f(x)取得最小值，即f(a)=1；

    綜上得

f(a)=

(2)若f(a)=，則a只能在［-2，2］內.

∴-a2-2a-1=，得a=-1，此時f(x)=2(cosx+)2+；當cosx=1時，f(x)有最大值5.


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精英家教網若函數f(x)=
(1-2a)x
2(x2+a)
的圖象如圖所示，則a的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、（0，1）
C、（0，
1
2
）
D、(-∞，
1
2
)

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2x+a，x＜1
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（-∞，0）
（-∞，0）
．

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A．a<                     B.<a<1

C．a>1                      D．a≥1

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