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（滿分12分）已知點Pn(an，bn)滿足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝ (n∈N*)且點P1的坐標為(1，－1)．(1)求過點P1，P2的直線l的方程；

(2)試用數學歸納法證明：對于n∈N*，點Pn都在(1)中的直線l上．

 

【答案】

(1)直線l的方程為2x＋y＝1. (2)見解析。

【解析】

試題分析：(1)由P1的坐標為(1，－1)知a1＝1，b1＝－1.

∴b2＝＝.     a2＝a1·b2＝. 

∴點P2的坐標為(，)

∴直線l的方程為2x＋y＝1. …………….3分

(2)①當n＝1時，2a1＋b1＝2×1＋(－1)＝1成立．…………….4分

②假設n＝k(k∈N*，k≥1)時，2ak＋bk＝1成立，…………….6分

則2ak＋1＋bk＋1＝2ak·bk＋1＋bk＋1＝ (2ak＋1)…………….8分

＝＝＝1，

∴當n＝k＋1時，命題也成立．                ……………. 10分

由①②知，對n∈N*，都有2an＋bn＝1，

即點Pn在直線l上．                      …………….12分

考點：本題主要考查數列的遞推公式，數學歸納法，直線方程。

點評：本題將數列問題、直線方程、數學歸納法有機結合在一起，不偏不怪，是一道不錯的題目。

 

練習冊系列答案
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. （本小題滿分12分）

已知點和直線，作垂足為Q，且

（Ⅰ）求點P的軌跡方程；

（Ⅱ）過點C的直線m與點P的軌跡交于兩點點，若的面積為，求直線的方程.

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（1）若，求證：數列是等差數列；
（2）若，求數列的前項和。

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（本小題滿分12分）

已知點及圓：.

(1)若直線過點且與圓心的距離為1，求直線的方程；

(2)設過點P的直線與圓交于、兩點，當時，求以線段為直徑的圓 的方程；

(3)設直線與圓交于，兩點，是否存在實數，使得過點的直線 垂直平分弦？若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：2010年浙江省高一第二學期期中考試數學試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知點列、、…、（n∈N）順次為一次函數圖像上的點，點列、、…、（n∈N）順次為x軸正半軸上的點，其中（0＜a＜1），對于任意n∈N，點、、構成一個頂角的頂點為的等腰三角形。

（1）數列的通項公式，并證明是等差數列；

（2）證明為常數，并求出數列的通項公式；

（3）上述等腰三角形中，是否存在直角三角形？若有，求出此時a值；若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數學 來源：2010年河北省邯鄲市高三第二次數學理科試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知點和直線，作垂足為Q，且

（Ⅰ）求點P的軌跡方程;

（Ⅱ）過點C的直線與點P軌跡交于兩點，，點，若的面積為，求直線的方程.

 

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