13．已知函數(shù)y=loga（x-1）+3（a＞0，a≠1）所過定點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別是等差數(shù)列{an}的第二項(xiàng)與第三項(xiàng)，若bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，則T10等于$\frac{10}{11}$．

分析 求出函數(shù)的定點(diǎn)，得出a2，a3，解出an，利用列項(xiàng)法求和．

解答 解：∵函數(shù)y=loga（x-1）+3（a＞0，a≠1）過定點(diǎn)（2，3），
∴a2=2，a3=3，
∴an=n，
∴bn=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，
∴T10=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{10}-\frac{1}{11}$=1-$\frac{1}{11}$=$\frac{10}{11}$．
故答案為$\frac{10}{11}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，列項(xiàng)法求和，屬于中檔題．

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