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如圖,已知斜三棱柱的側面與底面ABC垂直,∠ABC=90°,BC=2,
AC=2。
(1)求側棱與底面ABC所成的角;
(2)求側面與底面ABC所成的角;
(3)求頂點C到平面的距離。
解:(1)取AC的中點O,連結,則
∵面與面ABC垂直,
⊥平面ABC,
即為所求,且易知=45°,
∴側棱與底面ABC所成的角是45°。
(2)取AB的中點D,
∴AB⊥面A1OD,
即為所求,
,
,
,
所以,側面與底面ABC所成的角是60°。
(3)設頂點C到平面的距離為d,
由題意,知
,
,
,
所以,頂點C到平面的距離為。
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,已知斜三棱柱(側棱不垂直于底面)ABC-A1B1C1的側面A1ACC1與底面ABC垂直,BC=2,AC=2
3
,AB=2
2
,AA1=A1C=
6

(Ⅰ) 設AC的中點為D,證明A1D⊥底面ABC;
(Ⅱ) 求異面直線A1C與AB成角的余弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長分別是AB=AC=10cm,BC=12cm,側棱AA1=13cm,頂點A1與下底面各個頂點的距離相等,求這個棱柱的全面積.

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科目:高中數學 來源:2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數學 題型:013

如圖,已知斜三棱柱的側棱長為l,作與側棱垂直的截面,截得的三角形PQR是邊長為a的正三角形,那么它的體積是

[  ]

A.a2l
B.a2l
C.a2l
D.a2l

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科目:高中數學 來源: 題型:

(08年濰坊市八模)(12分)如圖,已知斜三棱柱 的側面⊥底面ABC,∠ABC=90°,BC=2,

AC,又,

 

 。1)求側棱與底面ABC所成的角的大。

 。2)求側面與底面所成二面角的大。

 。3)求點C到側面的距離.

 

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