如圖,函數(shù)f(x)=x+的定義域為(0,+∞).設(shè)點P是函數(shù)圖象上任一點,過點P分別作直線y=x和y軸的垂線,垂足分別為M,N.

(1)證明:|PM|·|PN|為定值.
(2)O為坐標原點,求四邊形OMPN面積的最小值.
(1)見解析   (2) +1
(1)設(shè)P(x0,x0+)(x0>0).
則|PN|=x0,|PM|==,
因此|PM|·|PN|=1.
(2)連接OP,直線PM的方程為
y-x0-=-(x-x0),即y=-x+2x0+.
解方程組
得x=y=x0+,所以|OM|=x0+.
S四邊形OMPN=S△NPO+S△OPM
=|PN|·|ON|+|PM|·|OM|
=x0(x0+)+(x0+)
=+(+)
≥+1,
當且僅當x0=,即x0=1時等號成立,因此四邊形OMPN面積的最小值為+1.
練習冊系列答案
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A．k>-B．k<2C．-<k<2D．k<-或k>2

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