函數(shù)f(x)=
1
1-x
-2sinπx(-1≤x≤3)的所有零點之和為（　�。�
分析：畫出圖象，可看出交點的個數(shù)，并利用對稱性即可求出．
解答：解：畫出圖象：
①∵x=
1
2
時，f（
1
2
）=2-2=0，∴
1
2
是函數(shù)f（x）的一個零點．
②∵x=
3
2
時，f（
3
2
）=-2+2=0，∴
3
2
是函數(shù)f（x）的一個零點．
由于兩個函數(shù)y=
1
1-x
，y=2sinπx的圖象都關(guān)于點（1，0）中心對稱，則此兩個函數(shù)的另外兩個交點的橫坐標x1+x2=2．
∴函數(shù)f(x)=
1
1-x
-2sinπx(-1≤x≤3)的所有零點之和為4．
故選B．
點評：熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法和函數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
1-x2
(x＜-1)，則f-1(-
1
3
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•瀘州模擬）函數(shù)f(x)=
1
1+x2
的值域為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•四川）函數(shù)f(x)=
1
1-2x
的定義域是
（-∞，
1
2
）
（-∞，
1
2
）
．（用區(qū)間表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
1
1-x
與g(x)=ln(1+x)的定義域分別為M，N，則M∩N=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•崇明縣二模）已知函數(shù)f(x)=
1
1-x
的定義域為M，函數(shù)g（x）=2x的值域為N，則M∩N=
（0，1）
（0，1）
．

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