Question

已知方程|4x+-12|=m（m＞0，m∈R）只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是________．

Answer 1

（0，24）
分析：分x＞0和x＜0兩種情況化簡(jiǎn)函數(shù)y=|4x+-12|的解析式，由題意可得，函數(shù)y=|4x+-12|的圖象和直線y=m（m＞0，m∈R）有2個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合得出結(jié)論．
解答：解：由于函數(shù)y=|4x+-12|的定義域?yàn)閧x|x≠0}，當(dāng)x＞0時(shí)，由于≥12，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)等號(hào)成立，
故函數(shù)y=|4x+-12|=4x+-12，它在（0，）上是減函數(shù)，在（，+∞）上是增函數(shù)．
當(dāng)x＜0時(shí)，由于 ≥12，∴≤-12，當(dāng)且僅當(dāng)x=-時(shí)等號(hào)成立，故函數(shù)y=|4x+-12|=-4x-+12≥24．
且函數(shù)y=-4x-+12在（-∞，-）上是減函數(shù)，在（-，0）上是增函數(shù)．
由題意可得，函數(shù)y=|4x+-12|的圖象和直線y=m（m＞0，m∈R）有2個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：
故 0＜m＜24，故m的取值范圍是（0，24），
故答案為 （0，24）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查根的存在性以及根的個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．