已知方程|4x+數(shù)學(xué)公式-12|=m(m>0,m∈R)只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是________.

(0,24)
分析:分x>0和x<0兩種情況化簡(jiǎn)函數(shù)y=|4x+-12|的解析式,由題意可得,函數(shù)y=|4x+-12|的圖象和直線y=m(m>0,m∈R)有2個(gè)交點(diǎn),數(shù)形結(jié)合得出結(jié)論.
解答:解:由于函數(shù)y=|4x+-12|的定義域?yàn)閧x|x≠0},當(dāng)x>0時(shí),由于≥12,當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)等號(hào)成立,
故函數(shù)y=|4x+-12|=4x+-12,它在(0,)上是減函數(shù),在(,+∞)上是增函數(shù).
當(dāng)x<0時(shí),由于 ≥12,∴≤-12,當(dāng)且僅當(dāng)x=-時(shí)等號(hào)成立,故函數(shù)y=|4x+-12|=-4x-+12≥24.
且函數(shù)y=-4x-+12在(-∞,-)上是減函數(shù),在(-,0)上是增函數(shù).
由題意可得,函數(shù)y=|4x+-12|的圖象和直線y=m(m>0,m∈R)有2個(gè)交點(diǎn),如圖所示:
故 0<m<24,故m的取值范圍是(0,24),
故答案為 (0,24).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查根的存在性以及根的個(gè)數(shù)判斷,函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知方程x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0表示圓C.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(Ⅱ)在已知方程表示的所有圓中,能否找到圓C1,使得圓C1經(jīng)過點(diǎn)P(2,1),Q(4,-1)兩點(diǎn),且與圓x2+y2-4x-5=0相切?說出理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知方程x2+4x+3=0的兩個(gè)根為tan(α-β),tanβ.
(1)求tanα的值.
(2)求
3cosα+sinαcosα-sinα
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的右焦點(diǎn)F2恰好為y2=4x的焦點(diǎn),A是兩曲線的交點(diǎn),|AF2|=
5
3
,那么橢圓的方程是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

A組:直角坐標(biāo)系xoy中,已知中心在原點(diǎn),離心率為
1
2
的橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)為圓C:x2+y2-4x+2=0的圓心.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)P是橢圓E上一點(diǎn),過P作兩條斜率之積為
1
2
的直線l1,l2.當(dāng)直線l1,l2都與圓C相切時(shí),求P的坐標(biāo).
B組:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0).已知點(diǎn)(1,e)和(e,
3
2
)
都在橢圓上,其中e為橢圓離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)A,B是橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn),且直線AF1與直線BF2平行,AF2與BF1交于點(diǎn)P,若AF1-BF2=
6
2
,求直線AF1的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•渭南三模)選做題(請(qǐng)考生在以下三個(gè)小題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評(píng)閱記分)
A、(不等式選講)若關(guān)于x的方程x2+4x+|a-1|=0有實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
[-3,5]
[-3,5]

B、(幾何證明選講)如圖,AD是⊙O的切線,AC是⊙O的弦,過C作AD的垂線,垂足為B,CB與⊙O相交于點(diǎn)E,AE平分∠CAB,且AE=2,則AC=
2
3
2
3
 
C、(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知直線
x=1-2t
y=
3
+t.
(t為參數(shù))與圓ρ=4cos(θ-
π
3
)
相交于A、B兩點(diǎn),則|AB|=
4
4

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