(0,24)
分析:分x>0和x<0兩種情況化簡(jiǎn)函數(shù)y=|4x+

-12|的解析式,由題意可得,函數(shù)y=|4x+

-12|的圖象和直線y=m(m>0,m∈R)有2個(gè)交點(diǎn),數(shù)形結(jié)合得出結(jié)論.
解答:

解:由于函數(shù)y=|4x+

-12|的定義域?yàn)閧x|x≠0},當(dāng)x>0時(shí),由于

≥12,當(dāng)且僅當(dāng)x=

時(shí)等號(hào)成立,
故函數(shù)y=|4x+

-12|=4x+

-12,它在(0,

)上是減函數(shù),在(

,+∞)上是增函數(shù).
當(dāng)x<0時(shí),由于

≥12,∴

≤-12,當(dāng)且僅當(dāng)x=-

時(shí)等號(hào)成立,故函數(shù)y=|4x+

-12|=-4x-

+12≥24.
且函數(shù)y=-4x-

+12在(-∞,-

)上是減函數(shù),在(-

,0)上是增函數(shù).
由題意可得,函數(shù)y=|4x+

-12|的圖象和直線y=m(m>0,m∈R)有2個(gè)交點(diǎn),如圖所示:
故 0<m<24,故m的取值范圍是(0,24),
故答案為 (0,24).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查根的存在性以及根的個(gè)數(shù)判斷,函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.