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17.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=56n(n+13).
(1)求證:{an}是等差數(shù)列;
(2)設(shè)bn=a3n+a3n+1,求證:{bn}也是等差數(shù)列;
(3)求{bn}的前n項和Tn

分析 (1)運用當n=1時,a1=S1,當n>1時,an=Sn-Sn-1,再由等差數(shù)列的定義,即可得證;
(2)求得bn=a3n+a3n+1=10n+653,運用等差數(shù)列的定義,即可得證;
(3)運用等差數(shù)列的求和公式,化簡即可得到所求和.

解答 解:(1)證明:當n=1時,a1=S1=353,
當n>1時,an=Sn-Sn-1=56n(n+13)-56(n-1)(n+12)
=5n+303,對n=1也成立.
an+1-an=53,
則{an}是首項為353,公差為53的等差數(shù)列;
(2)證明:bn=a3n+a3n+1=5n+10+(5n+10+53
=10n+653,
bn+1-bn=10,
即有{bn}是公差為10,首項為953的等差數(shù)列;
(3){bn}的前n項和Tn=12n(953+10n+653
=5n2+803n.

點評 本題考查等差數(shù)列的判斷和通項公式及求和公式的運用,考查運算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習冊系列答案
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