Question

15．若拋物線y²=2px的焦點與橢圓$\frac{{x}^{2}}{6}+\frac{{y}^{2}}{2}$=1的右焦點重合，則p的值為（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． -4
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由橢圓的標準方程可得其右焦點坐標，即可得拋物線y²=2px的焦點為（2，0），由拋物線的性質計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，橢圓的方程為：$\frac{{x}^{2}}{6}+\frac{{y}^{2}}{2}$=1，
其中a²=6，b²=2，則c=$\sqrt{6-2}$=2，
則其右焦點坐標為（2，0），
若拋物線y²=2px的焦點與橢圓$\frac{{x}^{2}}{6}+\frac{{y}^{2}}{2}$=1的右焦點重合，
即拋物線y²=2px的焦點為（2，0），
則有$\frac{p}{2}$=2，即p=4，
故選：D．

點評 本題考查拋物線、橢圓的幾何性質，關鍵是由橢圓的標準方程求出焦點坐標．